Các bài toán liên quan đến ròng rọc – Ôn thi HSG Lý THCS
Loại 1. Các bài toán về ròng rọc cố định
Bạn đang xem: hệ thống ròng rọc như hình 1 có tác dụng
* Phương pháp:
- Khi ma sát không đáng kể ròng rọc cố định
chỉ có tác dụng thay đổi hướng của lực chủ không làm thay đổi độ lớn của lực nên:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}F=p \\s=h \\\end{array} \right.$
- Khi có ma sát thì: ${{A}_{tp}}={{A}_{i}}+{{A}_{ms}}$
Trong đó:
Atp = F.s là công của lực F (công toàn phần)
Ai = P.h là công có ích (công trọng lực)
Ams = Fms. s là công của lực ma sát (công hao phi)
Hiệu suất của mỗi ròng rọc cố định là: $H=\frac{{{A}_{i}}}{{{A}_{tp}}}.100%=\frac{P}{F}.100%$
Ví dụ 1: Một người dùng một ròng rọc cố định để kéo một vật nặng 50kg lên một tòa nhà cao 4m. Bỏ qua ma sát của ròng rọc,
a) Tính lực kéo vật lên và quãng đường đầu dây dịch chuyền.
b)Tinh công của lực kéo vật lên.
Hướng dẫn:
a) Lực kéo vật lên là: F = P = 10m = 10.50 = 500N
+ Quãng đường đầu dây dịch chuyển là: s = h = 4 m.
b) Công của lực kéo vật lên là: $A\text{ }=\text{ }F.s\text{ }=\text{ }P.h\text{ }=\text{ }500.4\text{ }=\text{ }2000J$
Ví dụ 2: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ. Vật có trọng lượng P = 100N, Tìm lực kéo F để hệ cân bằng, xác định hiệu suất của hệ thống, biết hiệu suất của mỗi ròng rọc là 0,8.
Hướng dẫn:
+ Các lực căng của mỗi đoạn sợi dây qua các ròng rọc được biểu diễn như hình.
* Hiệu suất của một ròng rọc được xác định theo công thức:
$H=\frac{P}{F}\Rightarrow F=\frac{P}{H}$
+ Hiệu suất của ròng rọc 1: ${{H}_{1}}=\frac{P}{{{F}_{1}}}\Rightarrow F=\frac{P}{{{H}_{1}}}$
+ Hiệu suất của ròng rọc 2: ${{H}_{2}}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}\Rightarrow {{F}_{2}}=\frac{{{F}_{1}}}{{{H}_{2}}}=\frac{P}{{{H}_{1}}{{H}_{2}}}$
+ Hiệu suất của ròng rọc 3: ${{H}_{3}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{F}_{3}}}\Rightarrow {{F}_{3}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{H}_{3}}}=\frac{P}{{{H}_{1}}{{H}_{2}}{{H}_{3}}}=F$
+ Vì ${{H}_{1}}={{H}_{2}}={{H}_{3}}=0,8\Rightarrow \text{ }F=\frac{100}{0,{{8}^{3}}}=195,3125N$
+ Gọi H là hiệu suất của cả hệ thống, ta có: $H\text{ }=\frac{P}{F}={{H}_{1}}{{H}_{2}}{{H}_{3}}=0,{{8}^{3}}=51,2%$
Loại 2. Các bài toán về ròng rọc động
* Phương pháp:
- Khi ma sát không đáng kể: $\left\{ \begin{align}& F=\frac{P}{2} \\& s=2h \\\end{align} \right.$
Trong đó:
h là quãng đường dịch chuyển của vật hay của ròng rọc.
s là quãng đường di chuyên của lực F hay chiều dài rút dây.
- Khi có ma sát thì: ${{A}_{tp}}={{A}_{i}}+{{A}_{ms}}$
Trong đó:
Atp = F.s là công của lực F (công toàn phần)
Ai = P.h là công có ích (công trọng lực)
Ams = Fms. s là công của lực ma sát (công hao phi)
Hiệu suất của mỗi ròng rọc cố định là: $H=\frac{{{A}_{i}}}{{{A}_{tp}}}.100%$
Ví dụ 3: Cho hệ thống như hình vẽ. Biết P=100N, vật cần kéo lên cao 5m.
a) Tính lực kéo vật lên và quãng đường đầu dây dịch chuyển.
b) Thực tế do có ma sát nên phải kéo đầu dây một lực là ${F}’=\text{ }55N$. Tính hiệu suất của ròng rọc và lực ma sát của ròng rọc.
Xem thêm: legal person là gì
Hướng dẫn:
a) Lực kéo vật lên là $F\text{ }=\frac{P}{2}\text{=}\frac{100}{2}=\text{ }50N$
+ Quãng đường đầu dây dịch chuyển: s = 2h = 2.5 = 10m
b) Hiệu suất của ròng rọc là: $H=\frac{P.h}{{F}’.s}=\frac{100.5}{55.10}=90,9%$
+ Công hao phí là: ${{A}_{2}}=\text{ }A-\text{ }{{A}_{1}}\text{ }=\text{ }{F}’s\text{ }\text{ }P.h=\text{ }55.50\text{ }\text{ }100.5\text{ }=\text{ }50J$
+ Lực ma sát của ròng rọc là: ${{F}_{ms}}\text{ }=\frac{{{A}_{2}}}{s}=\frac{50}{10}=5N$
Loại 3. Hệ thống kết hợp nhiều ròng rọc động và cố định – Pa-lăng
- Pa-lăng là hệ thống gồm các ròng rọc động và cố định được tắc thành một cơ hệ.
- Pa-lăng có n cặp ròng rọc động – cố định (hình a): $\left\{ \begin{align}& F=\frac{P}{2n} \\& {{s}_{2}}=2n.{{s}_{1}} \\\end{align} \right.$
- Pa-lăng có n ròng rọc động, 1 ròng rọc cổ định (hình b): $\left\{ \begin{align}& F=\frac{P}{{{2}^{n}}} \\& {{s}_{2}}={{2}^{n}}.{{s}_{1}} \\\end{align} \right.$
Ví dụ 4: Để đưa một vật có trọng lượng P = 420 N lên cao h = 4 m theo phương thẳng đứng bằng ròng rọc động, như hình vẽ, người ta phải kéo đầu dây đi một đoạn là $\ell $.
a) Tính lực kéo F và chiều dài $\ell $. Tinh công nâng vật, Bỏ qua ma sát.
b) Thực tế có ma sát giữa dây và ròng rọc nên hiệu suất của ròng rọc là 90%, Tính công trong quá trình trên.
Hướng dẫn
a) Kéo vật lên cao nhờ ròng rọc động nên lực kéo chỉ bằng một nửa trọng lực P
nên: $F=\frac{P}{2}=\frac{420}{2}=210N$
+ Theo định luật về công, dùng ròng rọc động được lợi 2 lần về lực thì thiệt 2 lần về đường đi, nghĩa là muốn nâng vật lên một đoạn h thì phải kéo đầu dây đi một đoạn dài $\ell =\text{ }2h\text{ }=\text{ }8\text{ }m\Rightarrow h=4\text{ }m\text{ }.$
+ Công nâng vật lên: $A\text{ }=\text{ }P.h\text{ }=\text{ }F.\ell \text{ }=210.8\text{ }=\text{ }1680J$
b) Vì H= 90% nên công thực tế phải dùng để kéo vật là:
$\text{ }H=\frac{{{A}_{i}}}{{{A}_{tp}}}.100%\text{ }\Rightarrow {{A}_{tp}}=\frac{{{A}_{i}}}{H}.100%=\frac{1680}{90}.100%\approx 1866,67J\text{ }$
Ví dụ 5: Có hệ ròng rọc như hình vẽ. Vật A có trọng lượng 4N, mỗi ròng rọc có trọng lượng 1N, Bỏ qua ma sát và khối lượng của các dây treo.
a) Hỏi với hệ thống trên có thể nâng vật B có trọng lượng bao nhiêu để nó đi lên đều.
b) Tính hiệu suất của hệ ròng rọc.
c) Tính lực kéo xuống tác dụng vào 2 ròng rọc cố định và lực tác dụng vào giá treo.
Hướng dẫn:
a) Các lực tác dụng được biểu diễn lên hệ thống như hình
+ Để B đi lên đều thì:
$\left\{ \begin{align}& {{P}_{B}}+2P=4F \\& F={{F}_{A}} \\\end{align} \right.\Rightarrow {{P}_{B}}=4F-2P=4.4-2.1=14N$
+ Vậy hệ thống có thể nâng vật PB = 14N lên đều.
b) Khi vật B đi lên một đoạn h thì 2 ròng rọc động cùng đi lên một đoạn h và vật A đi xuống 1 đoạn 4h.
Công có ích là công để nâng vật B:
${{A}_{i}}=\text{ }{{P}_{B}}.h\text{ }=\text{ }14h$
Công toàn phần là công của vật A thực hiện được:
${{A}_{tp}}\text{ }=\text{ }{{P}_{A}}.4h\text{ }=\text{ }16h$
và hiệu suất của hệ thống:
$H=\frac{{{A}_{i}}}{{{A}_{tp}}}.100%=\frac{14h}{16h}.100%\text{ }=\text{ }87,5%\text{ }$
c) Lực tác dụng vào mỗi trục ròng rọc cố định là:
2F + P= 2.PA + P=9N
+ Lực tác dụng vào giá treo gồm hai lực của mỗi trục ròng rọc cố định tác
dụng vào giá và đầu dây treo vào giá: 2.9 + F= 18 + PA =22N
Loại 4. Bài toán kết hợp ròng rọc với các máy cơ đơn giản
Xem thêm: inside là gì
Bình luận